химический каталог




Компьютерное материаловедение полимеров

Автор А.А.Аскадский, В.И.Кондращенко

>E{t)^EQ-E0\T{z)ch,

(302)

?(0

где ?о - начальный модуль, возникающий после "мгновенного'' задания деформации; 7*(т) - ядро релаксации. Опыт показывает, что наилучшая аппроксимация релаксационных кривых для твердых полимеров достигается при применении ядра Т\(х), которым и будем пользоваться в дальнейшем. Подставляя ядро 7\(т) в уравнение (301), получаем

= ?а--^-к(т)*.

где Ti*(z) - переменная часть ядра 7"[(т), описываемая уравнением (291).

/Тля случая релаксации напряжения в нелинейной области механического поведения

1

RT

(303)

к0 ехр(1 + 1

Из сравнения уравнений (269) и (303) следует, что член к0 ехр(~Д(/1RT), не зависящий от релаксационного модуля Ег, соответствует к* в уравнении (269) для линейной области механического поведения. Таким образом, можно записать

(304)'

1 +

к ехр(——)т

RT

Процедура аппроксимации состоит в определении значения 5, при котором минимально значение функции ф(5), являющейся суммой квадратов отклонений:

где п - количество экспериментальных точек; Ejp!lC4 и ?/,Эцго. ~ вычисленные по уравнению (302) и определенные экспериментально значения релаксационного модуля соответственно.

Алгоритм вычислений заключается в следующем. В компьютер последовательно в порядке возрастания значений деформации ?q вводятся значения релаксационных модулей для экспериментальных кривых релаксации напряжения. Каждая вводимая кривая, кроме первой, сравнивается с усредненной кривой, представляющей средние значения релаксационных модулей из ранее введенных кривых. Если у вновь введенной кривой каждое значение модуля при одном и том же значении длительности релаксации меньше, чем у усредненной кривой, и среднее арифметическое относительных отклонений превышает 10 %, то такая кривая считается относящейся к нелинейной области механического поведения. Тогда для усредненной кривой по методу,

320

Глава XI

Описание релаксационных процессов в полимерах

321

описанному вьпле, вычисляются параме-фы релаксации дня линейной области и на основе их проводится аппроксимация для случая, относящегося к нелинейной области.

Поиск минимума функции ф(8) проводится методом обратного переменного шага, а интегрирование ядра релаксации осуществляется методом Симп-сона с заданной точностью (как правило 0,001%).

В функцию а, входящую в подинтегральное выражение (302), входитре-лаксащюнный модуль Ег который, как и сама функция (304), зависит от времени т. Однако при численном интегрировании ядра релаксащш (270) релак-сацион11ьш моду] п> представляется в диапазоне между двумя экспериментально определенными точками г, и /(+| в виде постоянной величины, равной Д+1 ,эксп. > что, как будетпоказано тисе, не отражается на результатах аппрок-симации.

Необходимо отметить, что из уралиений (270) и (302) следует, что в точке т = 0а = 1, а разность (а- отравна числу 0,9999999999, которое ЭВМ рас-сматриваеткак 1 и выдает сообщение об ошибке, так как аргумент натурального логарифма обращается в 0. Чтобы обойти эту сложность, уравнение Больцмана можно переписать в виде

?(0 = В,-й„]Г(т)А, '1

где<| и?) -соответственно значешгаврсмениирелакеащюнного модуля для первой точки экспериментальнойкривой. Одновременно такое представление значительно снижает время работы программы, так как отпадает необходимость интегрирования наиболее крутого участка релаксационной кривой.

XI.2. ПРОЦЕССЫ СОРБЦИИ И НАБУХАНИЯ

Рассмотренный выше аппарат для описания релаксационных явлений н полимерах применим и к таким процессам, как сорбщгя и пабухашю. Дело в том, что данные процессы проходят не только путем заполнения отдельных пор в muiHMqmoM теле, но и вызывают конформащюнные персезройки макромолекул, т.е. сопровождаются praraKcai ионными процессами. Эта идея была высказана сравнительно давно в рядеработ [63,67,71], однако детальный анализ этого процесса с учетом релаксационного механизма сорбции и набухания был проведен в работах [10, 72]. Такойподходпозволяетвыявнть обратные связи, развивающиеся в процессе сорбции паров полимерами. Обратные связи обусловлены, как уже упоминалось, таи, что проникновение паров низкомолекулярных штдкостей в полимер вызывает реконструкцию, подчас серьезную, надмолокулярной организации, что в свою очередь влияет на кинетику дальнейшей сорбции и диффузии.

(305)

= 0Анализ проведем на основе решения системы дифференциальных уравнений [120]

дР

= 0.

?v-D— =

дх дх

где / - сила, действующая на диффундирующую частицу; v - количество диффундирующих частиц; v - скорость диффундирующей частицы; D -коэффициент диффузии; Р - осмотическое давление, равное (\>IN)R T\N-общее количество частиц в системе; R - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная температура.

(306)

N

Из системы уравнений (305) с учетом выражения для Р находим

f ?

Поскольку полимер -вязкоупругая среда, смещение диффундирующей частицы в нем, определяемое скоростью ее движения v, зависит от кинетических релаксационных параметров среды. Иными словами, необходимо связать скорость диффу

страница 76
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141

Скачать книгу "Компьютерное материаловедение полимеров" (8.44Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
газовый котел для коттеджа
сотейник фислер
сантехника валери энд бош
ручки для дверей купе цена

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(08.12.2016)