химический каталог




Анорганикум Том 1

Автор Г.Блументаль, 3.Энгельс, И.Фиц, В.Хабердитцль и др.

учае такие интегралы берутся, если в подынтегральном выражении у можно представить в явном виде y=f(x) Это равноценно вычислению пути на плоскости х—у, вдоль КО торого проводится интегрирование, т. е. вычислению криволи нейного интеграла. В общем случае существует множество ПУ теи перехода из одного состояния в другое, и результат инте грирования зависит от пути. Решение сильно упрощается, есл" dz является полным дифференциалом, тогда для термодинаОднако из уравнения (172) (dzldy)s = Q(x, у), т. е.

(179)

Предпосылкой применимости этого метода является выполнение правила Шварца для рассматриваемого дифференциала, поэтому соотношения (174) называют также условием интегрируемости функции.

Поскольку освоение методов интегрирования полных дифференциалов необходимо для глубокого понимания термодинамики, ниже предлагаются два примера его применения.

Пример 1. Является ли полным дифференциалом выражение dz={2ax+ +2by+c)dx+{bx+2cy+e)dy? Если это условие выполняется, определить функцию г.

Решение. Условие интегрируемости выполняется, так как

А дщ-(2ах+Ъу + с)= -{Ьх + 2сус)

В соответствии с условием (177)

г = J (2ах+by-\-c) dx -J- К(у) = ах% -j- bxy-j-cx-f-Л (у)

Теперь определим К{у). Из уравнения (178) получим (дг/ду) л=Ьх+

г~~ду>1 а из исходного уравнения для дифференциала dz ( щ\Ьх+2су+

сравним эти выражения и получим дК{у)/ду— 2су+е; после интегрирования f((y)=cy2-i-cy+C. Итак, функция z равна

z ~ ах2-j-bxy-j- сх -J- сф -J- су -\- С

Пример 2, Пусть дана функция состояния v=f(p, Т); полный дифференциал этой функции равен dv=>~dT—lEL. dp. Рассчитаем изменение функции

р р2

с°стояния v, если параметры системы меняются Ют pi, 7Л до р3, 7V

Решение. Этот пример тривиален, поскольку функция v=f{p, Т) уже Ведена как функция состояния; достаточно подставить начальные и конеч-значения р и Т в уравнение идеального газа, чтобы вычислить и. Одна-0 при решении поставленной задачи необходимо выполнить такие же матеL

214

Химическая термодинамика

Термодинамические функции состояния

215

матические преобразования, как и при нахождении неизвестной функции состояния.

Воспользовавшись уравнением (177), получим

V[ , nRT

18.2.

ИНТЕНСИВНЫЕ И ЭКСТЕНСИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ И ПАРЦИАЛЬНЫЕ МОЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

константу интегрирования К(р).

Описанным ранее способом найдем Тогда

nRT дК(р) ра "+" др

т. е. дК(р) /др*=0 и /С(р)=С. Таким образом, решение задачи имеет вид

1 ~ р а подстановка заданных значений р и Г приводит к выражению,

которое можно было ожидать из уравнения (3) в разд. 1.4:

v = v3-v1 = nR(Talpl-TJp1)

Как показано в разд. 1.4, константа С не зависит от давления и температуры и в случае идеального газа равна нулю.

(180)

Из свойств полного дифференциала следует, что при интегрировании в тех же пределах, но в обратном направлении изменение функции состояния имеет ту же величину, но обратный знак. Это означает, что при интегрировании полного дифференциала по замкнутому контуру криволинейный интеграл становится равным нулю:

)dz = 0

Напротив, если dz не является полным дифференциалом, то изменение функции z зависит от пути перехода, а интегрирование по замкнутому контуру дает результат, отличный от нуля.

Таким образом, условие (180) также представляет собой критерий существования функции состояния, а следовательно, имеет важное значение в термодинамике (термодинамика круговых процессов).

Рассмотренные выше соотношения для функций двух переменных можно распространить также на функции с большим числом переменных. Так, например, дифференциал функции (168) равен

Переменные, которые поддерживаются постоянными, указань индексами у скобок. Суммирование в третьем члене уравнения (181) проводится по всем я,- (содержание в мольных долях) от «I до л*. Здесь правило Шварца также является критериев того, что данное уравнение является полным дифференциале1 функции состояния.

(182)n,Z,

.=2 "А

Интенсивными параметрами называют характеристики системы, не зависящие от количества рассматриваемой фазы (температура, давление, плотность, диэлектрическая проницаемость и т. д.). Параметры системы, значение которых зависит от количественной характеристики фазы, называют экстенсивными (масса, внутренняя энергия, энтропия и т. п.). В так называемых идеальных смешанных фазах (газах или жидкостях) большинство экстенсивных параметров аддитивно. К экстенсивным параметрам вещества относятся также все функции состояния z (в том числе те, которые определены далее). Можно записать

z = n1Z1-F-naZ1(183)

Здесь и в дальнейшем приняты следующие обозначения: строчные буквы — для экстенсивных функций состояния, а прописные—для функций состояния, отнесенных к 1 молю вещества, — мольные функции состояния. Объем идеальной смешанной фазы можно записать через парциальные объемы ком-. понентов [уравнение (182)]:

v=n1\\+n,i\\+...+nlVi + ...+nkVh = *2iniVi

где Vi — мольный объем одного из компонентов; «идеальные» свойства системы предполагают, что между молекула

страница 72
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257

Скачать книгу "Анорганикум Том 1" (8.12Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
аренда мультимедиа сервера цена в москве
Компания Ренессанс изготовление лестниц на заказ - продажа, доставка, монтаж.
стул zeta
хранение вещей сзао

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(11.12.2016)