химический каталог




Анорганикум Том 1

Автор Г.Блументаль, 3.Энгельс, И.Фиц, В.Хабердитцль и др.

ие точки вдоль кривой CD, напри, мер, соответствует изотерме (уравнение Бойля — Мариотта разд. 1.4), вдоль прямой АВ— изобаре (закон Гей-Люссака' разд. 1.4). Переход системы от pi к р2 может (кроме уже расРис. Б.18. Поверхность в координатах v, р, Т, соответствующая термическому уравнению состояния идеального газа (пример функции трех переменных)

смотренного случая одновременного изменения переменных р и 7") происходить по пути PiB\P2 или Р\С,Р2. Первый случав вначале соответствует процессу при р — const и v меняется в зависимости от Т, а затем при 7'=const о меняется в зависимости от р. Второй случай сначала соответствует процессу при 7"=const и v меняется в зависимости от р, а затем при р = const v меняется в зависимости от Т. Суммарное изменение v не зависит от пути, т. е. функция о удовлетворяет требованиям, предъявляемым к термодинамическим функциям.

Можно убедиться в этом, сделав вычисления с помощью законов идеальных газов (разд. 1.4).

Основополагающее значение в термодинамике имеет матеЯЗ' тическое выражение дифференциального приращения:

(170)

где (дг/дх)у — частная производная z пол: при постоянно" у, a (dzjdy)x — частная производная г по у при постоянном 1

Запишем в виде дифференциального уравнения в частных производных функцию состояния v=f(p,T):

dv =

Вернемся вновь к рис. Б.18. (dv/dT)o численно равна тангенсу угла наклона касательной к кривой, образованной пересечением поверхности v = f(p,T) с плоскостью ABKL, с плоскостью р—Т з точке Pi, a (dv/dp)T — тангенсу угла наклона касательной к кривой, образованной пересечением поверхности v=f(p,T) с плоскостью CEGHD, с плоскостью р—Т в точке Р,.

Частные производные, вообще говоря, сами представляют собой функции независимых переменных х и у; обозначив

можно записать уравнение (170) в следующем виде: dz=P(x, у) dx+Q (х, у) dy

(172)

hR

nRT

dTdp

Уравнение (171), например, после подстановки в него уравнения состояния идеального газа (v = nRT/p) преобразуется в

(173)

Установим, можно ли считать дифференциал в уравнении (170) [соответственно (172)] полным дифференциалом; для этого воспользуемся правилом Шварца: если смешанные частные производные функции f(x, у) в некоторой области являются непрерывными функциями л: и у, то в пределах этой области они равны между собой:

д'2 = дЧ иди 1дР(х,у) \ = ldQ{x.y)\ а74)

дхду дудх \ дУ L \ дх lg

Итак, дифференциалы термодинамических функций состояния являются полными дифференциалами, т. е. для них выполняется соотношение (174), и, напротив, при выполнении условия (174) Данная функция термодинамических независимых переменных является функцией состояния.

Проверим справедливость соотношения (174) для функции и (Уравнение (173)):

д I nR\ д I nRT \ nR nR

dp { р )— дТ [ р> )- р2 рг

В термодинамике соотношения (174) используются не толь-ко как критерий для определения того, является ли данная Функция функцией состояния; с помощью этих соотношений

212

Химическая термодинамика

Термодинамические функции состояния 213

можно установить взаимосвязь между различными функциями состояния и параметрами системы (разд. 21.1 и 22.3).

dxДругую важную зависимость между функцией состояния д параметрами системы можно получить из уравнения (170). Пусть переменные X и у меняются таким образом, что функция состояния остается постоянной, т. е. dz=0. Тогда

dz—

(177)

мической задачи z — функция состояния, т. е. ее изменение не зависит от пути перехода. Примем, что

P(x,y)dx+K(y)

Поскольку подынтегральная функция зависит от х и у, константа интегрирования по х может быть функцией от у, т. е. К(у). Преобразуем уравнение (177):1

(176)

оу

(178)

(176)

Уравнения (175) удобнее всего использовать при неявном дифференцировании функций с одной независимой переменной, т. е. в том случае, когда неявную функцию f(x, г/)=0 нельзя преобразовать в явную y = f(x), так как при дифференцировании явной функции y=f(x) необходимо проделать значительно БОлее сложные вычисления. Применив соотношение (175) к уравнению состояния (171), получим следующее выражение ДЛЯ температурной зависимости объема ((dvjdT)p — термический коэффициент расширения):

9о \ (dp/dT)v

ФрЩт

Преимущество уравнения (176) становится очевидным, например, в том случае, когда надо рассчитать коэффициент термического расширения реального газа (уравнение Ван-дер-Ва-альса), так как определение функции (dv/dT)p требует дифференцирования кубического уравнения.

При выводе термодинамических функций состояния на основе теоретических представлений и экспериментальных данных

(выраженных в виде основных законов термодинамики) соотношения между дифференциалами обычно получают из уравнений

типа (170) и (172). Вычисление приращения функции состояния

для конечного изменения параметров системы эквивалентно определению значения функции z в точках (xi, у\) и (х2, (/г) путем интегрирования уравнения типа (172). Первоначально поЛА ВГ

лучим интегралы J Р(х, y)dx и )' Q(x,y)dy.

В общем сл

страница 71
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257

Скачать книгу "Анорганикум Том 1" (8.12Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
звуковые системы аренда москва
Рекомендуем компанию Ренесанс - продажа лестница - качественно и быстро!
кресло руководителя nadir
Магазин КНС Нева предлагает купить ноутбук в СПБ - доставка по Санкт-Петербургу и онлайн кредит "не выходя из дома" во всех городах северо-запада России!

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(09.12.2016)