химический каталог




Анорганикум Том 1

Автор Г.Блументаль, 3.Энгельс, И.Фиц, В.Хабердитцль и др.

удваивание, утраивание и т. д. линий рассмотрено в последующих главах.

5.2. Атом водорода: основное состояние

Пусть нашей первой «химической» электронной системой, изучаемой с позиции квантовой механики, будет атом водорода. При этом будем руководствоваться в основном законом сохранения энергии (и его математическим выражением — уравнением Шрёдингера), а также принципом Паули.

Запишем закон сохранения энергии (разд. 3.6):?-_(?_?/) = О

О

(13)

А*+?(я+-?)* =

Из всех возможных решений рассмотрим только такие, для которых if зависит от г. Исследуем сначала выражение

дг

(14)

Принимая во внимание, что

дг дх

2 y + yt+f г

получим первую и вторую производную ф по х:

6ty 6*ф дг х #ф

дх дг дх г дг

д*у _ 1 _а$__?[_

дх' ~~ г ~Тт W~d? г г" дг2

Вторую производную находим следующим образом. Введем функцию

*~/(0 вместо выражения в скобках ~g~j- Перейдем к сферическим

46

Строение материи

Электронные оболочки атомов

47

де де дг dg х

координатам = • —. Для определения — принимаем — =и. Затем

Дифференцируем произведение и частное.

Другие члены уравнения (14) находим аналогичным образом:

а'т|> 1 t д$ у1 d'j/

6"i|> Эг2

1

г дг

дуг ~ г дг flr + г2 а*-2

г* ал + л2 а/-2

Рассчитаем теперь для атома водорода значение энергии и соответствующую vp-функцию, иначе говоря, собственное значение энергии и собственное значение т|)-функции системы. ДаПри суммировании следует учитывать, что х2+г/г+г2=г2. Тогда

л, 3

a2ip _2_ эг2 + г аг

j_ aip ачр г дг + э2

Теперь уравнение Шрёдингера представляет собой функцию только г:

a2ip

(15)

дг1

Наиболее простое решение последнего уравнения запишется в виде функции (убедитесь подстановкой)

ф(г) = е-го (15а)

для которой соответствующие производные по г равны

Таким образом, множитель е~'а присутствует во всех слагаемых уравнения (15). Разделим уравнение (15) на этот множитель

2тЕ

(16)

Приравняем нулю попарно первый и третий, а затем второй я четвертый члены этого уравнения:

+а2 = 0; а=так как уравнение (15) должно удовлетворяться при всех '? Объединим уравнения (16):

2R2

лее мы увидим, что при решении уравнения Шрёдингера получается набор собственных значений энергии и -функций. Прежде всего обратим внимание на полученное выше выражение для

Е. Поскольку при присоеди- 2 z

Рис. А.14. Симметрия s и р-функций.

нении электрона энергия выделяется, Е — отрицательная величина. Полагая m, е и ft известными, рассчитаем энергию основного состояния атома водорода: ?= —13,5 эВ. Это хорошо согласуется с экспериментально определенной энергией ионизации атома водорода. Собственному значению энергии соответствует экспоненциальная вероятностная Функция. При этом необходимо помнить, что вероятность нахождения электрона в некотором объеме dx Равна W=lp4%. Определим теперь объем сферического слоя «толщиной» dr, находящегося на расстоянии г °т центра (для наглядности представим себе кожуру апельсина). Очевидно, объем тако-го слоя dx=4nr2dr. Таким образом, B7~r2i|>2, а приняв во внимание уравнение (15а), W~r2e-*ra.

Распределение вероятности нахождения электрона для атома водорода показано на рис. А.13. Найдем г, при котором Функция вероятности имеет максимум (приравнивая нулю пер48

Строение материи

вую производную функции вероятности):

те%

Здесь мы также находим хорошее согласие с экспериментальными данными; прежде всего отметим, что распределение заряда описывается сферической функцией, что уточнило атомную модель Бора, согласно которой заряд распределен в плоском кольце. Электроны, функция вероятности которых имеет сферическую симметрию, называют s-электронами (рис. А.14, а).

5.3. Атом водорода: возбужденное состояние

Существуют и другие \|>функции со сферической симметрией, представляющие собой решения уравнения Шрёдингера для атома водорода [уравнение (13)], например i|>=(2—ra)e-'ali. Максимум ф)нкции, описывающей вероятность распределения заряда, рассчитанный в соответствии с таким решением уравнения Шрёдингера, отвечает большему расстоянию г от ядра. Значения энергии для электронов на таком расстоянии можно выразить в следующем виде (вывод этих уравнений не рассматривается) :

Еп=±Е, я=1,2,3,...

Et = E для п=1 (основное состояние)

п называется главным квантовым числом. Оно в первую очередь определяет энергию данного состояния атома. Разность этих энергий представляет собой не что иное, как уравнение частоты для атомных спектров, экспериментально установленное ранее (разд. 5.1.3):

v = const- (-4г)

Наряду с рассмотренными выше основным и возбужденными s-состояниями для электронов атома водорода известны возбужденные состояния, волновые функции которых ф не имеют сферической симметрии. Решение уравнения Шрёдингера» которое приводит к этим функциям, значительно сложнее, так как требует учета наряду с г также и других полярных координат f> и ф (см. учебники по атомной физике). Зде

страница 16
< К СПИСКУ КНИГ > 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257

Скачать книгу "Анорганикум Том 1" (8.12Mb)


[каталог]  [статьи]  [доска объявлений]  [прайс-листы]  [форум]  [обратная связь]

 

 

Реклама
Кликай, преобретай выгодней со скидкой по промокоду "Галактика" в KNS - компьютер макинтош цена - оформление в онлайн-кредит по всей России.
Всегда выгодно в KNSneva.ru - леново йога цена планшет - 10 лет надежной работы! Санкт Петербург, ул. Рузовская, д.11.
компьютерные столы купить в москве
ванна виллерой бох

Рекомендуемые книги

Введение в химию окружающей среды.

Книга известных английских ученых раскрывает основные принципы химии окружающей среды и их действие в локальных и глобальных масштабах. Важный аспект книги заключается в раскрытии механизма действия природных геохимических процессов в разных масштабах времени и влияния на них человеческой деятельности. Показываются химический состав, происхождение и эволюция земной коры, океанов и атмосферы. Детально рассматриваются процессы выветривания и их влияние на химический состав осадочных образований, почв и поверхностных вод на континентах. Для студентов и преподавателей факультетов биологии, географии и химии университетов и преподавателей средних школ, а также для широкого круга читателей.

Химия и технология редких и рассеянных элементов.

Книга представляет собой учебное пособие по специальным курсам для студентов химико-технологических вузов. В первой части изложены основы химии и технологии лития, рубидия, цезия, бериллия, галлия, индия, таллия. Во второй части книги изложены основы химии и технологии скандия, натрия, лантана, лантаноидов, германия, титана, циркония, гафния. В третьей части книги изложены основы химии и технологии ванадия, ниобия, тантала, селена, теллура, молибдена, вольфрама, рения. Наибольшее внимание уделено свойствам соединений элементов, имеющих значение в технологии. В технологии каждого элемента описаны важнейшие области применения, характеристика рудного сырья и его обогащение, получение соединений из концентратов и отходов производства, современные методы разделения и очистки элементов. Пособие составлено по материалам, опубликованным из советской и зарубежной печати по 1972 год включительно.

 

 



Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

Copyright © 2001-2012
(26.03.2017)